Existencia de Dios

La existencia de Dios es un problema que ha demandado la atención de algunas de las mejores mentes de la historia, algunos han intentado demostrar su existencia por medios más lógicos que únicamente la "Fe", mientras que sus opositores han intentado exactamente lo contrario apoyándose más que nada en las evidencias empíricas.

En este contexto aparece el "argumento ontológico para la existencia de Dios" que es un razonamiento apriorístico que pretende probar la existencia de Dios empleando únicamente la razón; esto es, que se basa únicamente, siguiendo la terminología kantiana, en premisas analíticas, a priori y necesarias para concluir que Dios existe. El planteamiento más famoso es el de San Anselmo de Canterbury y es en el cual se basaron muchos pensadores para lograr una demostración similar.

Grandes mentes crearon sus propias versiones del argumento ontológico esbozado por san Anselmo, tales como: Shahab al-Din Suhrawardi, René Descartes, Baruch Spinoza, Gottfried Leibniz y Kurt Gödel, este último desarrollo una versión lógico-modal del argumento sumamente interesante que explicaremos a continuación.

Antes de entrar en el argumento lógico-modal de Gödel veremos algunos de los argumentos más famosos, como son el de Descartes y el de San Anselmo.

Argumento Ontológico de San Anselmo (Segundo)

1. Dios es dicho ser tal que nada mayor puede ser concebido.
2. Es mayor ser necesario que no serlo.
3. Dios debe de ser, por tanto, necesario.
4. Si Dios es necesario, debe necesariamente existir.

Argumento Ontológico de Descartes

1. Cualquier cosa que percibo clara y distintivamente contenida en la idea de algo, debe ser cierta (Por clara y distintivamente Descartes entiende cosas como su Pienso, luego existo).
2. Clara y distintivamente percibo que la existencia necesaria está contenida en la idea de Dios.
3. Por tanto, Dios existe.

Argumento Ontológico de Gödel

Sin dudas de todos los argumentos existentes el que más llamo mi atención fue el de Gödel, ya que utilizo solo la lógica-modal de segundo orden para probar la existencia de Dios (basándose en un número reducido de axiomas. "lógicamente" este es el argumento más difícil de comprender, por lo que lo iremos explicando paso a paso, hasta llegar a la conclusión.

Dios

Definición G: "x es semejante a Dios" significa por definición que x tiene una propiedad φ necesariamente, si y solo si la propiedad φ es positiva. Coloquialmente, x es semejante a Dios si y solo si tiene todas las propiedades positivas.

Esencia

Definición Ess: "La propiedad φ es una esencia de una entidad x" significa que φ implica todas y solo aquellas propiedades que x tiene necesariamente. Coloquialmente, x es la esencia de Y si y solo si habiendo otras propiedades de Y estas resultan ser consecuencias del hecho de que x tiene la propiedad que es su esencia.

φ Ess x ⇔ φ(x) & ∀Y[φ(Y)⇒Ψ(Y)]

Existencia Necesaria

Definición NE: "x es necesariamente existente" significa que es necesario que exista un objeto y que tenga la propiedad x.

NE(x)⇔ ∃Y X(Y)

Axiomas

A1) Una propiedad es positiva si y solo si su negación es negativa

P(¬φ)⇔ ¬P(φ)

A2) Si φ es positiva, y necesariamente todas las φ`s son Ψ`s entonces Ψ es positivo, esto es, propiedades implicadas por propiedades positivas son ellas mismas positivas.

(P(φ) & ∀x(φ(x)⇒Ψ(x)))⇒P(Ψ)

A3) La semejanza a Dios (G) es una propiedad positiva

P(G)

A4) Si una propiedad es positiva, entonces esta es necesariamente positiva.

P(φ)⇒P(φ)

A5) La existencia necesaria es una propiedad positiva.

P(NE)

Teoremas

T1) Si una propiedad φ es positiva, es posible que exista un x que tenga la propiedad φ.

P(φ)⇒ ◊∃xφ(x)

T2) La semejanza a Dios es una esencia de alguna cosa que lo tenga. Si x tiene la propiedad G, entonces G es la esencia de x.

G(x)⇒G Ess x

Demostración:

En el teorema 1 en vez de φ ocuparemos G y luego NE.

T1) P(φ)⇒ ◊∃xφ(x)

T1.1) P(G)⇒ ◊∃xG(x)

T1.2) P(NE)⇒ ◊∃xNE(x)

Recordemos A3 y A5, es decir P(G) y P(NE), ahora se aplica un modus ponens (regla de inferencia).

◊∃xG(x), T1.1) y A3

◊∃xNE(x), T1.2) y A5

Conjuntando ambas posibilidades y factorizando lo común tenemos: ◊∃x (G(x) & NE(x))

Remplazando NE(x) por su definición

◊∃x (G(x) & NE(x)) ⟺ ◊∃x (G(x) & ∃Y X(Y))

Reemplazando X por G, obtenemos:

◊∃x (G(x) & ∃Y G(Y))

Se aplica "◊∃x" a una y otra fórmula, luego nos quedamos con la segunda:

◊ ∃Y (G(Y))

Recordando que en lógica modal que p sea posible implica que p, haciendo que p sea ∃Y (G(Y)), podemos concluir que:

∃Y (G(Y)) (Quod erat demonstrandum)